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Considere o produto de um vetor por um tensor
as
componentes são
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que é uma quantidade com 3 índices. Não estudamos essas quantidades, mas
são tensores de terceira ordem. A ordem é dada pelo número de índices. Agora
vamos contrair3 os índices e . Temos
então as quantidades
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havendo, é claro, uma soma sobre os . Pois bem, essas quantidades são,
agora, componentes de um vetor covariante! De fato (o leitor pode provar isso, ou
então olhar da Ref.([1])), o que determina a natureza tensorial da
quantidade é o número de índices não contraídos. Assim,
é um invariante, pois não tem nenhum índice
não contraído.
Henrique Fleming
2002-04-15