MECÂNICA QUÂNTICA - SUMÁRIO

Prefácio

CAPÍTULO 1. Dificuldades com as teorias clássicas e a solução quântica

1.1 Radiação de corpo negro: contexto clássico e a hipótese de Planck

1.2 Trabalhos de Einstein e Bohr

    1.2.1 A ``velha Mecânica Quântica'' do átomo de hidrogênio: freqüências

    1.2.2 Intensidades

    1.2.3 Einstein, os princípios de Bohr e a radiação de corpo negro

1.3 A nova mecânica de Heisenberg

    1.3.1 A teoria de Heisenberg passada a limpo: as matrizes de Born e Jordan

    1.3.2 O oscilador harmônico unidimensional segundo a mecânica das matrizes

1.4 Opções determinantes e decorrências da teoria de Heisenberg, Born e Jordan

Exercícios

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CAPÍTULO 2. Estrutura algébrica da teoria de Heisenberg e postulados interpretativos

2.1 Estrutura algébrica da teoria de Heisenberg: discussão heurística

2.2 Estrutura formal e interpretação da teoria

    2.2.1 Espaços de Hilbert

    2.2.2 Operadores lineares

    2.2.3 Espectro de operadores lineares e a interpretação da mecânica quântica

    2.2.4 Compatibilidade de observáveis e relações de incerteza

    2.2.5 Muitos graus de liberdade, espaços-produto e sistemas compostos67

2.3 Avatares da dinâmica

    2.3.1 O operador de evolução e as descrições de Heisenberg, de Schrödinger e ``de interação''

    2.3.2 Extensão para hamiltonianos que dependem explicitamente do tempo

    2.3.3 Relações de incerteza energia-tempo

2.4 A ``redução do pacote de ondas''

    2.4.1 Medidas reprodutíveis, o ``efeito Zenon'' e a redução do pacote de ondas

Exercícios

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CAPÍTULO 3. Sistemas quânticos simples

3.1 O oscilador harmônico

    3.1.1 Espectro e autovetores do hamiltoniano do oscilador

    3.1.2 Dinâmica do oscilador forçado

3.2 Sistemas de dois níveis

    3.2.1 Estados estacionários e o operador de evolução

    3.2.2 ``Tunelamento'' e interferência de estados estacionários

3.3 A representação de Schrödinger

    3.3.1 Propriedades gerais da dinâmica de uma partícula em um potencial externo

    3.3.2 Funções de onda estacionárias para o oscilador harmônico

    3.3.3 Comportamento quântico de uma partícula livre

    3.3.4 Partícula sujeita a potencial externo em uma dimensão

Exercícios

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CAPÍTULO 4. Métodos de aproximação

4.1 Métodos perturbativos

    4.1.1 Perturbação de estados não degenerados em espectros discretos

    4.1.2 Perturbação de um estado degenerado ou quase-degenerado

    4.1.3 Perturbação da equação de movimento185

    4.1.4 Transições num espectro contínuo ou quase-contínuo: a ``regra áurea'' de Fermi

4.2 Formulação variacional do problema de autovalores para espectros discretos

4.3 Aproximação semiclássica para a função de onda

    4.3.1 Aproximação de Wentzel, Kramers e Brillouin (WKB)

    4.3.2 Tratamento de regiões perigosas: fórmulas de conexão

    4.3.3 Uso das fórmulas de conexão: penetração de barreiras de potencial e regras de quantização de Bohr

Exercícios

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CAPÍTULO 5. Momento angular, potenciais centrais

5.1 Momento angular na dinâmica de uma partícula sujeita a um potencial central

    5.1.1 Autovalores e autovetores do momento angular

    5.1.2 Partícula livre com momento angular bem definido

    5.1.3 Poço de potencial quadrado em três dimensões

    5.1.4 Espectro contínuo de um potencial central de curto alcance, defasagens

    5.1.5 Condições de contorno, amplitudes e seção de choque de espalhamento

    5.1.6 Espalhamento a muito baixas energias, expansão de alcance efetivo

5.2 Problema de dois corpos com forças centrais, átomo de hidrogênio

    5.2.1 Correlações de dois corpos e raios de estados ligados

    5.2.2 Propriedades empíricas do espectro do átomo de hidrogênio e insuficiência do modelo simples

Exercícios 268

CAPÍTULO 6. Estrutura fina e campos externos no átomo de hidrogênio

6.1 Realização explícita das variáveis de spin, álgebra das matrizes da Pauli

    6.1.1 Direção de polarização do vetor de estado geral de spin 1/2

    6.1.2 Matrizes de Pauli como base de operadores no espaço de spin

6.2 Estados de uma partícula com spin 1/2

    6.2.1 Momento angular de uma partícula com spin 1/2, adição de momentos angulares

6.3 Momentos magnéticos e interações dependentes do spin

    6.3.1 Interação spin-órbita e estrutura fina

    6.3.2 Interação spin-spin e estrutura hiperfina

6.4 Campos eletromagnéticos externos, efeitos Stark e Zeeman no hidrogênio

    6.4.1 Efeito Stark no hidrogênio

    6.4.2 Efeito Zeeman no hidrogênio

Exercícios

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CAPÍTULO 7. Sistemas de partículas idênticas

7.1 Férmions e bósons

    7.1.1 Sistemas de muitas partículas idênticas

    7.1.2 Exemplos simples: Indistinguibilidade quântica e clássica

7.2 A tabela periódica: Aproximações autoconsistentes para a estrutura atômica

    7.2.1 Potenciais médios autoconsistentes: aproximação de Thomas-Fermi

    7.2.2 Aproximações de Hartree e de Hartree-Fock

7.3 Métodos de ``segunda quantização'' para sistemas de muitas partículas idênticas

    7.3.1 Estados no espaço de Fock e funções de onda de muitas partículas idênticas

    7.3.2 Variáveis dinâmicas no espaço de Fock

    7.3.3 Exemplos de aplicação: gás de Fermi livre e com forças de dois corpos

Exercícios

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CAPÍTULO 8. Interação da matéria com a radiação

8.1 O campo de radiação livre

    8.1.1 Quantização do campo de radiação livre

    8.1.2 Energia, momento e momento angular do campo livre

8.2 Interação com um sistema de partículas carregadas

    8.2.1 Espalhamento Thomson

    8.2.2 Radiação de freiamento (Bremsstrahlung)

    8.2.3 Transições radiativas em sistemas ligados

    8.2.4 Análise multipolar das transições radiativas

Exercícios

Bibliografia adicional

9. Transformações, simetrias e leis de conservação

9.1 Grupos de transformações

    9.1.1 Grupos contínuos, geradores

    9.1.2 Representações

CAPÍTULO 9.2 Translações espaciais e momento

9.3 Rotações, momento angular e spin

    9.3.1 Spin

    9.3.2 Representação de rotações gerais em termos de ângulos de Euler

    9.3.3 Matrizes de rotação, tensores esféricos, teorema de Wigner-Eckart

9.4 Isospin

9.5 Paridade e paridade intrínseca

9.6 Invariança por translações temporais e a lei dinâmica de evolução

9.7 Inversão temporal

    9.7.1 Sistemas com spin

    9.7.2 Invariança sob inversão temporal

Exercícios

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CAPÍTULO 10. Espalhamento por um potencial de curto alcance

10.1 A equação de Lippmann-Schwinger

    10.1.1 A expansão de Born

10.2 Descrição dependente do tempo de um processo de espalhamento por um potencial

    10.2.1 Escalas típicas em processos de espalhamento

    10.2.2 Tratamento dependente do tempo do espalhamento de um pacote de ondas por um potencial de curto alcance

    10.2.3 Conservação de norma e o teorema óptico

10.3 Estados de espalhamento no espaço de momentos

10.4 Equação de Lippmann-Schwinger formal e operador de transição

    10.4.1 Normalização das soluções da equação de Lippmann-Schwinger

    10.4.2 A ``fórmula de dois potenciais'' de Gell-Mann e Goldberger

10.5 Operador de espalhamento, propriedades formais

10.6 Diagonalização do operador de espalhamento para potenciais invariantes sob rotações: ondas parciais e defasagens

    10.6.1 Ingredientes cinemáticos

    10.6.2 Transformação de e para a base esférica

    10.6.3 Reconstrução da amplitude de espalhamento e da forma assintótica da função de onda

Exercícios

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CAPÍTULO 11. Equações de onda relativísticas

11.1 Sumário da cinemática da relatividade restrita

    11.1.1 O eletromagnetismo de Maxwell como exemplo de uma ``boa'' teoria

11.2 A equação de Klein-Gordon

11.3 A equação de Dirac

    11.3.1 Forma hamiltoniana e soluções da equação de Dirac livre

    11.3.2 Propriedades algébricas das matrizes gama

    11.3.3 Transformações de Lorentz e rotações

    11.3.4 Inversão espacial

    11.3.5 Momento angular na equação de Dirac livre

11.4 Propriedades eletromagnéticas de uma partícula de Dirac carregada

11.5 Estados ligados de um elétron de Dirac em um campo coulombiano externo, atrativo

    11.5.1 Simetrias e funções angulares

    11.5.2 Equações radiais acopladas

    11.5.3 Soluções para o espectro discreto

Exercícios

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