Solução da homogênea

Pondo $Q=e^{at}$ , temos $\frac{dQ}{dt}=a e^{at}$ e $\frac{d^2Q}{dt^2}=a^2 e^{at}$ . Logo, a equação homogênea

$$L\frac{d^2Q}{dt^2}+R\frac{dQ}{dt}+\frac{Q}{C}=0$$

transforma-se em

$$la^2+Ra+\frac{1}{C}=0$$

após o cancelamento da exponencial.