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Campo elétrico paralelo

Quando o campo elétrico é paralelo ao plano de incidência, o campo magnético é perpendicular. Os vetores de polarização relevantes são mostrados na figura abaixo.


\begin{pspicture}(0,-4)(10,4)
\psline(0,0)(10,0)
\psline{->}(5,-3)(5,3)
\psli...
...
\uput[0](5.3,0.8){$\theta_1'$}
\uput[0](5.1,-1.3){$\theta_2$}
\end{pspicture}

Neste caso as condições de contorno se escrevem

$\displaystyle \vec{n}.(a_1\sqrt{\epsilon_1}\vec{e}_1+a_1'\sqrt{\epsilon_1}
\vec{e}_1'-a_2\sqrt{\epsilon_2}\vec{e}_2)$ $\textstyle =$ $\displaystyle 0$ (50)
$\displaystyle \vec{n}\times(a_1\frac{1}{\sqrt{\epsilon_1}}\vec{e_1}+
a_1'\frac{1}{\sqrt{\epsilon_1}}\vec{e}_1'-a_2\frac{1}{\sqrt{\epsilon_2}}
\vec{e_2})$ $\textstyle =$ $\displaystyle 0$ (51)

de onde sai (veja a figura)
\begin{displaymath}
a_1 \sqrt{\epsilon_1}\sin{\theta_1}+a_1' \sqrt{\epsilon_1}\sin{\theta_1}
-a_2 \sqrt{\epsilon_2} \sin{\theta_2}=0
\end{displaymath} (52)


\begin{displaymath}
a_1\frac{1}{ \sqrt{\epsilon_1} }\cos{\theta_1}-a_1'\frac{1} ...
...os{\theta_1}-a_2\frac{1}{ \sqrt{\epsilon_2}}
\cos{\theta_2}=0
\end{displaymath} (53)

Multiplicando a Eq.(52)por $\frac{1}{\sqrt{\epsilon_1}}\cos{\theta_1}$ e somando à Eq.(53) multiplicada por $\sqrt{\epsilon_1}\sin{\theta_1}$, obtém-se
\begin{displaymath}
a_2=\frac{\sin{2\theta_1}}{\sin{(\theta_1+\theta_2)}\cos{(\theta_1-\theta_2)}}a_1
\end{displaymath} (54)

e depois, sem dificuldade,
\begin{displaymath}
a_1'=\frac{\tan{(\theta_1-\theta_2)}}{\tan{(\theta_1+\theta_2)}}a_1
\end{displaymath} (55)

Podemos agora calcular $R_{\parallel}$ e $T_{\parallel}$.
$\displaystyle R_{\parallel}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \frac{\tan^2{(\theta_1-\theta_2)}}{\tan^2{(\theta_1+\theta_2)}}$ (56)
$\displaystyle T_{\parallel}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \frac{\sin{2\theta_1}\sin{2\theta_2}}
{\sin^2{(\theta_1+\theta_2)}\cos^2{(\theta_1-\theta_2)}}$ (57)

que são conhecidas como as fórmulas de Fresnel.
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Henrique Fleming 2001-11-29