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Segundo esta teoria, um supercondutor é um condutor ôhmico de resistividade
nula, ou, de condutividade infinita. Condutores ôhmicos satisfazem a equação
constitutiva
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(1) |
o que implica numa potência dissipativa
. Os supercondutores
não apresentam dissipação , logo, dentro deles, segundo esta teoria,
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(2) |
o que é também consistente com a condutividade infinita e corrente finita
na equação (1).
Pela equação de Maxwell
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(3) |
temos, então, que, dentro do condutor,
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(4) |
Seja o valor do campo magnético dentro do condutor no instante
em que este perdeu a resistência. Então,
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(5) |
enquanto o material for supercondutor.
Vamos supor sempre que o supercondutor tenha , o que é bem verificado
experimentalmente.
Então
Este resultado mostra que, quando
o material se torna supercondutor, o campo magnético em seu interior é
``congelado'' no valor . Alterando-se o campo magnético
externo (sem atingir o campo crítico), aparecerão então
correntes superficiais que impedirão que o campo no interior se altere.
Note-se que, como
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(6) |
temos também que, em qualquer instante,
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(7) |
com
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(8) |
Se correntes externas forem introduzidas no condutor perfeito, elas
fluirão como correntes superficiais, deixando a distribuição
volumétrica inalterada.
O cálculo das correntes superficiais é bastante simples. A equação
de Maxwell relevante é
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No caso estático temos
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(10) |
A versão integral dessa equação é
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(11) |
onde é a corrente que atravessa o contorno orientado como na
figura.
Corte do condutor. A normal
é
perpendicular ao papel, saindo dele.
Aplicada ao contorno da figura, e fazendo os lados paralelos à
superfície tenderem um ao outro (e à superfície), tem-se
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(12) |
onde é a densidade superficial de corrente. A maneira mais
geral de se escrever esta expressão é
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(13) |
onde é a normal externa à superfície do condutor.
No caso em que não há correntes externas, as linhas de
são fechadas, e aparece um momento magnético no condutor, devido
a elas. Para o caso de um condutor cilíndrico longo em um campo
uniforme paralelo ao eixo do cilindro,
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(14) |
onde é o momento de dipolo de um trecho do cilindro.
O momento de dipolo por unidade de volume é a magnetização ,
que é, então, dada por
ou, em forma vetorial,
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(17) |
Subsections
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Henrique Fleming
2002-04-15