Relação com a velocidade de propagação.

A velocidade de propagação da onda no meio material é a velocidade de grupo, dada por $\frac{d\omega}{dk}$. Temos $k(\omega)=\sqrt{\epsilon'(\omega)} \frac{\omega}{c}$. Considere um meio não dispersivo para um certo intervalo de freqüências que inclui $\omega$. Nele, $k=\sqrt{\epsilon'} \frac{\omega}{c}$, e

$$\frac{dk}{d\omega}=\frac{\sqrt{\epsilon}'}{c}$$

ou seja, a velocidade $u$ satisfaz

$$u=\frac{c}{\sqrt{\epsilon}'} \; .$$

Em meios dispersivos,

$$\begin{eqnarray*} \frac{dk}{d\omega} & = & \frac{1}{c}\frac{d}{d\omega}\left(\sq... ...\omega}(n\omega)\\ u & = & \frac{c}{\frac{d}{d\omega}(n\omega)} \end{eqnarray*}$$

Colocando $\epsilon'=n^2$ na Eq.(50), vem

$$\frac{dn^2}{d\omega}>0$$ (51)

de onde segue que

$$\frac{dn}{d\omega}>0$$ (52)

que é uma relação muito importante: ela ordena as cores na dispersão. Na decomposição da luz branca por um prisma, a luz mais desviada é o azul, de freqüência mais alta. Note-se que não se fez uso de nenhum modelo para a dispersão. Isto é uma conseqüência da causalidade. Note-se ainda que

$$\frac{d}{d\omega}(n\omega)=\omega\frac{dn}{d\omega}+n > n$$

Logo,

$$\frac{d}{d\omega}(n\omega)>n$$

e

$$u=\frac{c}{\frac{d}{d\omega}(n\omega)}<\frac{c}{n}$$ (53)

que mostra que a velocidade de grupo é sempre menor que a de fase.