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Se um pedaço de matéria sofre a ação de um campo magnético, adquire, em geral, um
momento magnético. O processo envolve energia, e é preciso incluir esta
energia na identidade termodinâmica. O trabalho magnético será da forma
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(60) |
e, para determinar essas quantidades, vamos usar o arranjo esboçado na figura
Um solenoide de fio supercondutor é ligado a uma bateria de força eletromotriz
regulável. Dentro do solenóide há um pedaço de matéria que será chamado
de sistema termodinâmico (ST). O solenóide se separa do ambiente
por uma parede adiabática.
Seja a corrente que passa no solenóide, e
a magnetização
do . Variando , varia
. Supõe-se que a função
seja unívoca de (estão excluídos, assim, os materiais
ferromagnéticos).
Na ausência de a corrente produzirá um campo
, que é uma
função determinada de . Este campo externo pode ser uma função da posição dentro
do solenóide, e depende linearmente de 1. Logo,
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(61) |
onde
.
Aumentando-se a corrente, o campo externo aumenta, e o momento magnético
varia, em resposta. Para isso a bateria deve fornecer trabalho, e o que procuramos é a
relação entre o trabalho feito por ela e as mudanças em e
.
A potência gasta pela bateria é
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(62) |
onde é a força eletromotriz induzida na bobina pelas variações
nos fluxos magnéticos. Provém de dois fatores:
1. Na ausência do , provém da variação de . Esta parte é,
então, dada por
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(63) |
2.Efeitos devidos à presença do sistema termodinâmico. Suponhamos que, no ponto
, exista uma pequena espira de área e corrente , com
um momento magnético, então, dado por
.
O campo do solenoide no ponto é
.
O fluxo deste campo na espira é
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(64) |
Ora, o fluxo que atravessa a espira é
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(65) |
(note que
)
onde é o coeficiente de autoindução e é o coeficiente
de indição mútua. Logo,
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(66) |
Se a corrente na espira varia, a induzida no solenoide é
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(67) |
ou ainda,
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(68) |
e, por conseguinte, para um dipolo,
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(69) |
Pondo
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(70) |
tem-se
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(71) |
Somando as duas contribuições ,
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(72) |
Pelos nossos resultados gerais, deveríamos esperar o seguinte:
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(73) |
e, como
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(74) |
onde agora é o campo magnético real. Mas é claro que
, logo, as duas quantidades coincidem.
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Henrique Fleming
2002-04-15