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Na ausência de campo magnético a transição para o estado supercondutor é de segunda ordem.
O parâmetro de ordem, denotado por , será tal que
A idéia de partida é que representa uma função de onda efetiva
dos elétrons supercondutores. Logo, a fase de não deve ser determinável,
isto é, nas quantidades observáveis devem ocorrer apenas combinações de
e invariantes pela transformação
,
sendo um número real. A normalização é, por enquanto, arbitrária.
Considere um supercondutor uniforme na ausência de um campo magnético, e suponha que que
seja independente da posição . De acordo com a teoria das transições de fase de segunda
ordem, temos, para suficientemente próximo de ,
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(159) |
onde e são as energias livres (a campo externo zero) da fase supercondutora
e normal, respectivamente, e e são funções da temperatura que têm
as propriedades gerais:
No equilíbrio, naturalmente,
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(164) |
sto é
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(165) |
dando
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(166) |
Usando
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(167) |
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(168) |
temos
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(169) |
e
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(170) |
Como vimos anteriormente,
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(171) |
logo,
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(172) |
que é uma relação muito bem verificada experimentalmente.
Examinemos agora o efeito, sobre o condutor, de um campo magnético independente do tempo.
Para se obter é preciso somar a duas contribuições :
(1) A energia do campo:
(2) A energia proveniente do aparecimento possível de um gradiente de , por influência
do campo externo.
Vamos estimar esta segunda energia. Ela é função do gradiente de , e deve ter a
estrutura
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(173) |
Para pequenos valores de
, podemos escrever
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(174) |
onde é um parâmetro. O sistema deve, contudo, ser gauge-invariante, e isto implica
em que a dependência seja em
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(175) |
Logo, em primeira aproximação ,
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(176) |
A equação para pode agora ser obtida impondo-se que
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(177) |
seja estacionário por variações de .
A energia livre total é
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(178) |
Desses termos, só o último depende de . Escrito em detalhe, ele é:
Isto é, a parte da energia dependente de é:
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(179) |
Derivando em relação a e igualando a zero, temos
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(180) |
e
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(181) |
sendo a primeira interpretada como a equação de movimento, e a
segunda como uma condição de contorno.
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Henrique Fleming
2002-04-15