Grupos e Tensores (FMT429)

Informações Gerais
Listas e tarefas de leitura
Aulas dadas

Informações Gerais

Média: 0,4 * P1 + 0.6 * P2
Substitutiva: aberta, troca P1 ou P2 maximizando a média
Datas das Provas:
1. Primeira prova (P1): 27/10/00
2. Segunda prova (P2): 15/12/00 Adiada para 20/12/00
3. Substitutiva: 22/12/00
Horário de atendimento: quartas das 18:00 as 19:20
email para contato: eboli@fma.if.usp.br
Sala: 350 da ala central
Programa:
- Cálculo Tensorial
1. Motivação: exemplo bidimensional, componentes covariantes, contravariantes, métrica e mudança de base.
2. Definições básicas: transformação de coordenadas, vetores covariantes e contravariantes, tensores e métrica.
3. Operações com tensores: soma, multiplicação exterior e multiplicação interior.
4. Simetria de tensores e tensor de Levi-Civita.
5. Noções de transporte paralelo e derivadas covariantes.
6. Operadores diferenciais em coordenadas curvilíneas.
- Grupos
1. Conceitos básicos: definição, subgrupos, isomorfismos, homomorfismos, elementos conjugados, classes de equivalência.
Bibliografia:
- Tensores:
  
  H. Lass, ``Vector and tensor Analysis'' (capítulo 8)
  S. Weinberg, ``Gravitation and Cosmology'' (capítulo 4)
  J. Synge e A. Schild, ``Tensor Calculus'' (capítulo 1)
  Landau, ``Teoria de Campo'' (capítulo 1)
- Grupos:
  
  J.P. Elliott and P.G. Dawber, "Symmetry in Physics" volume 1, capítulos 2 e 4.
  A. Fazzio and K. Watari, "Introdução à Teoria de grupos", capítulo 4.
  H. Georgi, "Lie Algebras in Particle Physics", capítulos 2 e 3.
  Wybourne, "Classical Groups for Physicists", capítulos 3, 4 e 5.

Voltar ao início

Listas e tarefas de leitura:

Primeira lista (22/09): arquivo ps
Segunda lista (29/09): arquivo ps
Terceira lista (06/10): arquivo ps
Quarta lista (20/10): arquivo ps
Quinta lista (27/10): arquivo ps
Sexta lista (24/11): arquivo ps
Sétima lista (06/12): arquivo ps

Aulas dadas:

13/09/00: exemplo bidimensional mostrando o significado de coordenadas covariantes e contravariantes, métrica e mudança de base.
15/09/00: mudança de coordenadas; definições gerais de vetores e tensores de ordem 2; exemplos de relatividade e rotações bidimensionais.
20/09/00: Tensores de ordem arbitrária; critério de ``tensorialidade''; equações na forma tensorial; métrica; exemplos de relatividade restrita e uso de coordenadas polares.
22/09/00: gradiente em coordendas polares; rotações em d-dimensões; operações com tensores (soma, multiplicação exterior e contração); tensores e espaços vetoriais.
27/09/00: tensores simétricos a anti-simétricos; tensor de Levi-Civita; produto vetorial; propriedades úteis do tensor de Levi-Civita e aplicações.
29/09/00: definição de campos e densidades tensoriais; comprimentos; ângulos e geodésicas (início).
4/10/00: geodésicas (continuação); símbolo de Christoffel e sua tranformação; derivada covariante e sua origem geométrica (início).
6/10/00: derivada covariante de campos vetoriais; formulação covariante do divergente e rotacional, análise vetorial em coordenadas ortogonais (início).
11/10/00: conclusão da análise vetorial em coordenadas ortogonais: gradiente, divergente, rotacional e laplaciano. Resolução de problemas das listas.
18/10/00: noções fundamentais de GRUPOS: definiçao, relação com simetrias, sugrupos, isomorfismo, homomorfismo.
20/10/00: elementos conjugados, classes de equivalência. Definição de representação e representação matricial.
27/10/00:representações irredutíveis e redutíveis; representações equivalentes; soma direta de representações.
01/11/00: primeira prova.
8/11/00: representação completamente redutível; representações unitárias; prova que representações unitárias são completamente redutíveis; teorema de Machke.
10/11/00: representações irredutíveis por operadores; lema de Schur; corolários; caracter de uma representação.
17/11/00: relações de ortogonalidade dos caracteres; número de representações irredutíveis de um grupo finito; redução de representações usando caracteres.
22/11/00: critério de irreducibilidade para grupos finitos; produto direto de representações.
24/11/00: represntações de grupos compactos e enunciado de teoremas relacionados; exemplos de grupos contínuos; exponencial de uma matriz.
29/11/00: geradores infinitesimais; constantes de estrutura; identidade de Jacobi.
1/12/00: operadores infinitesimais de um grupo de Lie; álgebra de Lie: definição, mudança de base, representações; álgebras simples e semi-simples.
6/12/00: forma de Killing; operador de Casimir.
8/12/00: representações irredutíveis de SU(2).
13/12/00: resolução das listas.
15/12/00: resolução das listas.
20/12/00: segunda prova.
22/12/00: prova substitutiva.

Grupos e Tensores (FMT429)

Informações Gerais

Motivação: exemplo bidimensional, componentes covariantes, contravariantes, métrica e mudança de base.

Definições básicas: transformação de coordenadas, vetores covariantes e contravariantes, tensores e métrica.

Operações com tensores: soma, multiplicação exterior e multiplicação interior.

Simetria de tensores e tensor de Levi-Civita.

Noções de transporte paralelo e derivadas covariantes.

Conceitos básicos: definição, subgrupos, isomorfismos, homomorfismos, elementos conjugados, classes de equivalência.

Representações: definição, irredutíveis, redutíveis, completamente redutíveis, unitárias, lema de Schur, caracter de uma representação e suas propriedades.

Grupos de Lie, geradores infinitesimais, álgebra de Lie, álgebras simples e semi-simples, forma de Killing, operador de Casimir, representações.

Voltar ao início

Listas e tarefas de leitura:

Aulas dadas:

Voltar ao início

Última revisão: setembro 26, 2000.