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O Famoso Apêndice de Landau

H. Fleming
Instituto de Física, Universidade de São Paulo

June 14, 2001

Abstract:

The mathematical appendices of Landau, Lifshitz' Quantum Mechanics are famous for their elegance and power. Also, alas, by being concise and difficult. Here we try to make them more acessible by detailing and explaining them.
Os Apêndices Matemáticos do livro Quantum Mechanics de Landau e Lifshitz são famosos por sua elegância e pelos métodos poderosos que expõem. Infelizmente são também famosos por sua concisão e dificuldade. Neste artigo tentamos torná-los acessíveis oferecendo um tratamento mais detalhado.

Entre as muitas excelências do grande livro Quantum Mechanics, de L. D. Landau e E. M. Lifshitz[1], está o apêndice denominado Mathematical Appendices, onde, de uma forma unificada, são tratadas várias das funções especiais necessárias ao longo do texto. Essa unificação é tornada possível pelo uso do método de Laplace, uma genial técnica de resolução de certas equações diferenciais ordinárias inventada pelo grande matemático francês enquanto redigia seu Théorie analytique des probabilités. O método faz uso intenso da integração no plano complexo, o que abre caminho para a utilização do método do ponto sela, para o estudo do comportamento assintótico das soluções. É esta combinação de técnicas que faz com que os métodos apresentados no apêndice citado se destaquem pela elegância e concisão, para não mencionar a potência. O tratamento dado por Landau é talvez excessivamente breve, o que torna o material do apêndice acessível para poucos. Este artigo pretende, estendendo-se mais longamente sobre o tema, torná-lo acessível a um número maior de estudantes. Minha principal fonte foi o grande tratado de Edouard Goursat[2], Cours d'Analyse Mathématique. Uma exposição mais detalhada e ambiciosa, escrita com a graça de sempre, encontra-se em Hille[3], abundante em notas históricas e aplicações elegantes. Para o método do ponto sela minha referência preferida é Courant, Hilbert[4]. Para saber mais sobre Laplace e seu tratado de probabilidades veja o notável Dictionary of Scientific Biography[5] ou, mais especificamente, a biografia de Laplace por Gillispie[6], um dos editores do dicionário citado.



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Henrique Fleming 2001-11-22